Вероятностное распределение длины латентного и инфекционного периодов

Период между попаданием инфекции в организм и появлением клинических симптомов обычно принято называть инкубационным, а период от появления симптомов у одного заболевшего до появления их у второго больного (в результате прямого заражения от первого) называется Serial interval (по Хоуп-Симпсону, 1948). Этот интервал является наблюдаемой эпидемиологической единицей, и она в некоторой степени отражает жизненный цикл патогенного паразита.

Тем не менее этот период несомненно связан с особенностями механизма передачи, присущими той или иной инфекции, и поэтому здесь могут иметь место некоторые изменения и колебания сроков инкубационного периода. Если клинические симптомы проявляются во время или немедленно после окончания инфекционного периода, то инкубационный период точно равен сумме латентного периода и части инфекционного периода, в течение которого больной все еще представляет опасность для окружающих.

Вот почему при точной математической обработке всегда пытаются использовать общее «вероятностное распределение» для длины латентного и инфекционного периодов и времени, измеряемого от соответствующей точки до появления клинических симптомов. Поскольку эта степень общности создает почти непреодолимые трудности для математического моделирования эпидемий, то большей частью биометрические исследования проводятся с принятием упрощающих допусков. В статистической модификации латентный период имеет резко выраженную нормальную частоту распределения, а инфекционный период несколько растянут во времени, но имеет постоянную длину. Далее модель general epidemic Мак-Кендрика и Кермака содержит нулевой латентный период и отрицательное экспоненциальное распределение для инфекционного периода и т. д. Различные уступки подобного рода должны быть сделаны при математической обработке, но при выборе соответствующей модели часто бывает возможным сохранить то, что считают наиболее важными признаками механизма передачи инфекции, которая моделируется.

Ведь на самом деле, передает ли заразный больной инфект другому восприимчивому индивидууму при их контакте — это является Просто делом случая. Эта возможность зависит от многих причин, в частности, от вирулентности возбудителя, степени его выделения, естественной резистентности восприимчивого лица, степени клинической выраженности, отношения другого индивидуума, близости к заразному больному и т. д. В простой цепнобиномиальной модели все это суммировано воедино в понятие «адекватного контакта».

Математики полагают, что для определенной группы лиц в любой заданный момент имеется определенная возможность контакта любых 2 индивидуумов, достаточного для передачи заболевания в том случае, если один из них заразный, а другой восприимчивый. Если в этой группе несколько заразных больных, то данный восприимчивый индивидуум не заболеет только в том случае, если он может избежать адекватного контакта с каждым из них. В математических моделях general epidemic подобным соответствующим допуском является следующее: возможность появления одного нового случая за очень короткий период времени пропорциональна длине интервала времени, числу восприимчивых лиц и числу заразных лиц. Из этого следуют математические уравнения, описывающие весь процесс в целом.

Насколько возможно, математики стремятся использовать вероятностные модели, что приводит к аппроксимации распределения восприимчивых и заразных лиц в любой момент. Несмотря на математические трудности стохастических моделей, их нельзя избежать, если иметь дело с небольшими группами населения, в которых, вероятно, наблюдаются большие статистические колебания. Однако если эти группы достаточно большие, то можно попытаться использовать детерминистические аппроксимации.


«1»  «2»  «3»  «4»  «5»  «6»  «7»  «8»  «9»  «10»  «11»  «12»  «13»  «14»  «15»  «16»  «17»  «18»  «19»  «20»  «21»  «22»  «23»  «24»  «25»  «26»  «27»  «28»  «29»  «30»  «31»  «32»  «33»  «34»  «35»  «36»  «37»  «38»  «39»  «40»  «41»  «42»  «43»  «44»  «45»  «46»  «47»  «48»  «49»  «50»  «51»  «52»  «53»  «54»  «55»  «56»  «57»  «58»  «59»  «60»  «61»  «62»  «63»  «64»  «65»  «66»  «67»  «68»  «69»  «70»  «71»  «72»  «73»  «74»  «75»  «76»  «77»  «78»  «79»  «80»  «81»  «82»  «83»  «84»  «85»  «86»  «87»  «88»  «89»  «90»  «91»  «92»  «93»  «94»  «95»  «96»  «97»  «98»  «99»  «100»  «101»  «102»  «103»  «104»  «105»  «106»  «107»  «108»  «109»  «110»  «111»  «112»  «113»  «114»  «115»  «116»  «117»  «118»  «119»  «120»  «121»  «122»  «123»  «124»  «125»  «126»  «127»  «128»  «129»  «130»  «131»  «132»  «133»  «134»  «135»  «136»  «137»  «138»  «139»  «140»  «141»  «142»  «143»  «144»  «145»  «146»  «147»  «148»  «149»  «150»  «151»  «152»  «153»  «154»  «155»  «156»  «157»  «158»  «159»  «160»  «161»  «162»  «163»  «164»  «165»  «166»  «167»  «168»  «169»  «170»  «171»  «172»  «173»  «174»  «175»  «176»  «177»  «178»  «179»  «180»  «181»  «182»  «183»  «184»  «185»  «186»  «187»  «188»  «189»  «190»  «191»  «192»  «193»  «194»  «195»  «196»  «197»  «198»  «199»  «200»  «201»  «202»  «203»  «204»  «205»  «206»  «207»  «208»  «209»  «210»  «211»  «212»  «213»  «214»  «215»  «216»  «217»  «218»  «219»  «220»  «221»  «222»  «223»  «224»  «225»  «226»  «227»  «228»  «229»  «230»  «231»  «232»  «233»  «234»  «235»  «236»  «237»  «238»  «239»  «240»  «241»  «242»  «243»  «244»  «245»  «246»  «247»  «248»  «249»  «250»  «251»  «252»  «253»  «254»  «255»  «256»  «257»  «258»  «259»  «260»  «261»  «262»  «263»  «264»  «265»  «266»  «267»  «268»  «269»  «270»  «271»  «272»  «273»  «274»  «275»  «276»  «277»  «278»  «279»  «280»  «281»  «282»  «283»  «284»  «285»  «286»  «287»  «288»  «289»  «290»  «291»  «292»  «293»  «294»  «295»  «296»  «297»  «298»  «299»  «300»  «301»  «302»  «303»  «304»  «305»  «306»  «307»  «308»  «309»  «310»  «311»  «312»  «313»  «314»  «315»  «316»  «317»  «318»  «319»  «320»  «321»  «322»  «323»  «324»  «325»  «326»  «327»  «328»  «329»  «330»  «331»  «332»  «333»  «334»  «335»  «336»  «337»  «338»  «339»  «340»  «341»  «342»  «343»  «344»  «345»  «346»  «347»  «348»  «349»  «350»  «351»  «352»  «353»  «354»  «355»  «356»  «357»  «358»  «359»  «360»  «361»  «362»  «363»  «364»  «365»  «366»  «367»  «368»  «369»  «370»  «371»  «372»  «373»  «374»  «375»