Механика сплошных сред

В эпидемическом процессе большого масштаба количество участвующих индивидуумов измеряется многими тысячами или даже миллионами. Если представить их на фазовой плоскости, получится множество частиц, заполняющих на плоскости некоторую область приблизительно непрерывным образом. При этом каждая частица еще и движется по своей траектории, так что в целом всю картину можно рассматривать как движение некоторой сплошной среды, например, течение жидкости или газа.

Между тем в теоретической физике еще в XIX веке начали разрабатываться математические методы исследования подобных процессов. Эти методы так и называются — механика сплошных сред , (или механика континуума). Помимо общей интуитивной модели (сплошная среда), эти методы обладают и одной формальной точкой соприкосновения — так называемым уравнением непрерывности. В настоящий момент областью применения механики сплошных сред являются гидродинамика, газовая динамика, квантовая механика и некоторые другие дисциплины также физического характера. Мы же начали применять механику сплошных сред для исследования эпидемических процессов большого масштаба.

Заметим теперь, что с помощью плоскости Ф и представления о сплошной среде легко ввести понятие, которое исчерпывающим образом описывает эпидемический процесс во всем его многообразии и в динамике. Пусть дан массив населения в р человек; рассмотрим распределение этих р человек на каждый момент времени t по их состоянию, т. е. по величинам φ и ψ; обозначим это понятие как х(φ, ψ, t). Для наглядной числовой интерпретации можно считать, что какие бы мы ни взяли φ, ψ, t, величина х(φ, ψ, t) представляет собой просто совокупность всех тех лиц, которые в момент t имели одно и то же состояние с этими φ, ψ (точнее, х дает численность этих лиц).

Переходя к другим φ, ψ, t (или меняя хотя бы одну из этих величин), мы, естественно, получим другие значения и для х. В частности, отсутствие лиц в данном состоянии обозначается как х=о. Если бы мы знали, чему равен х для всех возможных значений φ, ψ, t (т. е. всех точек плоскости Ф и для всего времени), то более подробной характеристики эпидемиологического процесса нельзя было бы и придумать. Отсюда было бы легко извлечь и все остальные эпидемиологические величины.

«1» «2» «3» «4» «5» «6» «7» «8» «9» «10» «11» «12» «13» «14» «15» «16» «17» «18» «19» «20» «21» «22» «23» «24» «25» «26» «27» «28» «29» «30» «31» «32» «33» «34» «35» «36» «37» «38» «39» «40» «41» «42» «43» «44» «45» «46» «47» «48» «49» «50» «51» «52» «53» «54» «55» «56» «57» «58» «59» «60» «61» «62» «63» «64» «65» «66» «67» «68» «69» «70» «71» «72» «73» «74» «75» «76» «77» «78» «79» «80» «81» «82» «83» «84» «85» «86» «87» «88» «89» «90» «91» «92» «93» «94» «95» «96» «97» «98» «99» «100» «101» «102» «103» «104» «105» «106» «107» «108» «109» «110» «111» «112» «113» «114» «115» «116» «117» «118» «119» «120» «121» «122» «123» «124» «125» «126» «127» «128» «129» «130» «131» «132» «133» «134» «135» «136» «137» «138» «139» «140» «141» «142» «143» «144» «145» «146» «147» «148» «149» «150» «151» «152» «153» «154» «155» «156» «157» «158» «159» «160» «161» «162» «163» «164» «165» «166» «167» «168» «169» «170» «171» «172» «173» «174» «175» «176» «177» «178» «179» «180» «181» «182» «183» «184» «185» «186» «187» «188» «189» «190» «191» «192» «193» «194» «195» «196» «197» «198» «199» «200» «201» «202» «203» «204» «205» «206» «207» «208» «209» «210» «211» «212» «213» «214» «215» «216» «217» «218» «219» «220» «221» «222» «223» «224» «225» «226» «227» «228» «229» «230» «231» «232» «233» «234» «235» «236» «237» «238» «239» «240» «241» «242» «243» «244» «245» «246» «247» «248» «249» «250» «251» «252» «253» «254» «255» «256» «257» «258» «259» «260» «261» «262» «263» «264» «265» «266» «267» «268» «269» «270» «271» «272» «273» «274» «275» «276» «277» «278» «279» «280» «281» «282» «283» «284» «285» «286» «287» «288» «289» «290» «291» «292» «293» «294» «295» «296» «297» «298» «299» «300» «301» «302» «303» «304» «305» «306» «307» «308» «309» «310» «311» «312» «313» «314» «315» «316» «317» «318» «319» «320» «321» «322» «323» «324» «325» «326» «327» «328» «329» «330» «331» «332» «333» «334» «335» «336» «337» «338» «339» «340» «341» «342» «343» «344» «345» «346» «347» «348» «349» «350» «351» «352» «353» «354» «355» «356» «357» «358» «359» «360» «361» «362» «363» «364» «365» «366» «367» «368» «369» «370» «371» «372» «373» «374» «375»