Исследование потоков в n-мерном фазовом пространстве применительно к эпидемиологии

Для наглядной графической интерпретации понятия х(φ, ψ, t) можно в некоторый момент t раскрасить фазовую плоскость так, что чем гуще располагаются в данном месте частицы, тем темнее раскраска. Тогда эта раскраска покажет, как в момент t популяция из р человек распределяется по состояниям отдельных лиц. Если данная раскраска начнет непрерывно изменяться в зависимости от времени, то полученный «кинофильм» и представит собой х(φ, ψ, t), т. е. динамику плотности распределения населения по переменным φ, ψ.

Очевидно, что понятие х(φ, ψ, t) применимо всюду, где есть представление о сплошной среде, например, можно говорить, что х(φ, ψ, t) показывает динамику распределения плотности жидкости в плоскости ее течения.

Методы механики сплошных сред таковы, что если известны законы, управляющие индивидуальным движением частиц, то упомянутое выше уравнение непрерывности, составленное для величины х(φ, ψ, t), описывает движение потока в целом, несмотря на то, что поток есть качественно новое понятие по сравнению с составляющими его частицами. Иначе говоря, по свойствам отдельных атомов можно предсказать и поведение вещества в целом. В этом и заключается ценность механики сплошных сред для эпидемиологии.

Отсюда видно, что идею механики сплошных сред можно использовать не только для построения эпидемической динамики, но и для широкого круга других медико-биологических задач, где на основании исследования отдельных индивидуумов требуется получить представление о динамике соответствующей структуры населения (или других популяций). В общем случае, разумеется, это означает исследование потоков в n-мерном фазовом пространстве (если состояние индивидуума оценивается совокупностью n показателей).

Впрочем, если интересующая нас медико-биологическая структура населения меняется медленно, на протяжении многих лет или десятилетий (стационарный или квазистационарный процесс), то, хотя методы механики сплошных сред в силу своей универсальности по-прежнему применимы, однако их применение зачастую становится неинтересным или тривиальным. Применение механики сплошных сред к популяциям микромира также может оказаться неинтересным, так как о динамике популяции в целом здесь, по-видимому, судить легче, чем о законах динамики отдельных микроорганизмов.

Что касается математической стороны этих медико-биологических задач, то механика сплошных сред не может здесь дать ничего, кроме абстрактного уравнения непрерывности (ибо главное, что она дает, — это представление об интуитивной модели). Но в остальном общность интуитивной модели не будет означать общности математического аппарата, так как определяющим фактором здесь являются законы движения частицы, тогда как трудно найти что-то общее между уравнениями, например, Ньютона и инфекционного процесса. Для определения законов движения частицы в эпидемиологической механике необходимо моделировать конкретные инфекционные процессы или хотя бы формально описать количественную эмпирическую информацию, относящуюся к этим процессам. Поэтому различные случаи эпидемической динамики (как и динамики больших популяций вообще) требуется разрабатывать как новые и независимые разделы механики сплошных сред, специфика которых резко отличается от задач теоретической физики.


«1»  «2»  «3»  «4»  «5»  «6»  «7»  «8»  «9»  «10»  «11»  «12»  «13»  «14»  «15»  «16»  «17»  «18»  «19»  «20»  «21»  «22»  «23»  «24»  «25»  «26»  «27»  «28»  «29»  «30»  «31»  «32»  «33»  «34»  «35»  «36»  «37»  «38»  «39»  «40»  «41»  «42»  «43»  «44»  «45»  «46»  «47»  «48»  «49»  «50»  «51»  «52»  «53»  «54»  «55»  «56»  «57»  «58»  «59»  «60»  «61»  «62»  «63»  «64»  «65»  «66»  «67»  «68»  «69»  «70»  «71»  «72»  «73»  «74»  «75»  «76»  «77»  «78»  «79»  «80»  «81»  «82»  «83»  «84»  «85»  «86»  «87»  «88»  «89»  «90»  «91»  «92»  «93»  «94»  «95»  «96»  «97»  «98»  «99»  «100»  «101»  «102»  «103»  «104»  «105»  «106»  «107»  «108»  «109»  «110»  «111»  «112»  «113»  «114»  «115»  «116»  «117»  «118»  «119»  «120»  «121»  «122»  «123»  «124»  «125»  «126»  «127»  «128»  «129»  «130»  «131»  «132»  «133»  «134»  «135»  «136»  «137»  «138»  «139»  «140»  «141»  «142»  «143»  «144»  «145»  «146»  «147»  «148»  «149»  «150»  «151»  «152»  «153»  «154»  «155»  «156»  «157»  «158»  «159»  «160»  «161»  «162»  «163»  «164»  «165»  «166»  «167»  «168»  «169»  «170»  «171»  «172»  «173»  «174»  «175»  «176»  «177»  «178»  «179»  «180»  «181»  «182»  «183»  «184»  «185»  «186»  «187»  «188»  «189»  «190»  «191»  «192»  «193»  «194»  «195»  «196»  «197»  «198»  «199»  «200»  «201»  «202»  «203»  «204»  «205»  «206»  «207»  «208»  «209»  «210»  «211»  «212»  «213»  «214»  «215»  «216»  «217»  «218»  «219»  «220»  «221»  «222»  «223»  «224»  «225»  «226»  «227»  «228»  «229»  «230»  «231»  «232»  «233»  «234»  «235»  «236»  «237»  «238»  «239»  «240»  «241»  «242»  «243»  «244»  «245»  «246»  «247»  «248»  «249»  «250»  «251»  «252»  «253»  «254»  «255»  «256»  «257»  «258»  «259»  «260»  «261»  «262»  «263»  «264»  «265»  «266»  «267»  «268»  «269»  «270»  «271»  «272»  «273»  «274»  «275»  «276»  «277»  «278»  «279»  «280»  «281»  «282»  «283»  «284»  «285»  «286»  «287»  «288»  «289»  «290»  «291»  «292»  «293»  «294»  «295»  «296»  «297»  «298»  «299»  «300»  «301»  «302»  «303»  «304»  «305»  «306»  «307»  «308»  «309»  «310»  «311»  «312»  «313»  «314»  «315»  «316»  «317»  «318»  «319»  «320»  «321»  «322»  «323»  «324»  «325»  «326»  «327»  «328»  «329»  «330»  «331»  «332»  «333»  «334»  «335»  «336»  «337»  «338»  «339»  «340»  «341»  «342»  «343»  «344»  «345»  «346»  «347»  «348»  «349»  «350»  «351»  «352»  «353»  «354»  «355»  «356»  «357»  «358»  «359»  «360»  «361»  «362»  «363»  «364»  «365»  «366»  «367»  «368»  «369»  «370»  «371»  «372»  «373»  «374»  «375»