Подлинные эпидемические математические модели

Теперь необходимо проанализировать так называемые содержательные, т. е. подлинные эпидемические математические модели. Рассмотримрим схему, возникшую еще в конце 20-х годов и известную под названием моделей Рида — Фроста (как известно, эти модели могут быть детерминистические и стохастические). Она нередко используется и в настоящее время.

В качестве примера представим себе следующий инфекционный процесс:

а) все больные имеют длительный и притом одинаковый латентный период;

б) все больные имеют очень короткий одинаковый инфицирующий период (после чего их изолируют); например, пусть латентный период равен 10 дням, а инфицирующий — одному дню.

Тогда формулы Рида — Фроста описывают следующий идеализированный эпидемически процесс: в 1-й день в коллективе появляется 1 больной, который в течение дня может инфицировать других лиц, а к концу дня его изолируют. Лица, инфицированные в первый день, неизвестны и на протяжении своего латентного периода болезни остаются в коллективе. Следовательно, на 10-й день в коллективе вновь появляются больные, которые могут инфицировать других, а к концу дня их изолируют. Далее история повторяется, так что инфицирующими днями будут 20-й, 30-й и т. д. Таким образом, отличительной чертой моделей Рида—Фроста является дискретность эпидемиологического процесса — вспышка проявляеся лишь в некоторые дни с интервалом, равным длительности латентного периода, а в остальные дни заболеваемости нет.

Если рассмотреть схему Рида-Фроста с точки зрения первого из указанных выше трех этапов, т. е. логическую адекватность реальным эпидемиям, то сразу становится ясно, что эта схема применима к немногим инфекциям, и притом лишь к очень малым коллективам. Тот факт, что у реальных людей длительность латентного периода не может быть абсолютно одинаковой, неизбежно приводит к удлинению единых для коллектива инфицирующих периодов, так что априори ясно, что в большом коллективе эпидемический процесс очень скоро станет непрерывным, а не дискретным, и в этом случае схема Рида — Фроста потеряет свой смысл. Из опыта известно, что эпидемия в большом коллективе никогда не берет, так сказать «выходных дней».

Следовательно, остается рассмотреть вопрос, есть ли смысл применять модели Рида — Фроста для воздействия на эпидемически процессы в малых коллективах. Ответ отрицателен, но не в силу специфики метода Рида—Фроста, а просто потому, что для этой цели модели вообще не нужны, если вспышка происходит в одном малом коллективе, то эпидемиологи управятся с ним без математики, а если вспышки происходят в множестве малых коллективов, то это свидетельствует об эпидемическом процессе в большом массиве населения, что требует привлечения отнюдь не моделей Рида — Фроста (или других предназначенных для малых коллективов моделей, которые будут рассмотрены ниже).

Естественно, это не означает, что модели для малых коллективов бесполезны вообще. Они не нужны для управления борьбой с конкретными вспышками, но могут принести большую пользу при наблюдении эпидемического процесса и описании его механизма. Действительно, часто статистический подход к любым естественным явлениям (а не только к эпидемиям), как вычисление различных вероятностей, моментов разного порядка и т. д представляет собой не что иное, как теоретико-вероятностный аналог методов формальной аппроксимации, так как мы абстрагируемся от природы и механизма данного явления и определяем лишь частотности различных событий и некоторые их функции. Между тем построение вероятностных моделей привлекает в рассмотрение в той или иной степени и природу исследуемого процесса, что делает статистическую обработку экспериментальных данных более эффективной, т. е. наблюдение процесса становится более правильным.

«1» «2» «3» «4» «5» «6» «7» «8» «9» «10» «11» «12» «13» «14» «15» «16» «17» «18» «19» «20» «21» «22» «23» «24» «25» «26» «27» «28» «29» «30» «31» «32» «33» «34» «35» «36» «37» «38» «39» «40» «41» «42» «43» «44» «45» «46» «47» «48» «49» «50» «51» «52» «53» «54» «55» «56» «57» «58» «59» «60» «61» «62» «63» «64» «65» «66» «67» «68» «69» «70» «71» «72» «73» «74» «75» «76» «77» «78» «79» «80» «81» «82» «83» «84» «85» «86» «87» «88» «89» «90» «91» «92» «93» «94» «95» «96» «97» «98» «99» «100» «101» «102» «103» «104» «105» «106» «107» «108» «109» «110» «111» «112» «113» «114» «115» «116» «117» «118» «119» «120» «121» «122» «123» «124» «125» «126» «127» «128» «129» «130» «131» «132» «133» «134» «135» «136» «137» «138» «139» «140» «141» «142» «143» «144» «145» «146» «147» «148» «149» «150» «151» «152» «153» «154» «155» «156» «157» «158» «159» «160» «161» «162» «163» «164» «165» «166» «167» «168» «169» «170» «171» «172» «173» «174» «175» «176» «177» «178» «179» «180» «181» «182» «183» «184» «185» «186» «187» «188» «189» «190» «191» «192» «193» «194» «195» «196» «197» «198» «199» «200» «201» «202» «203» «204» «205» «206» «207» «208» «209» «210» «211» «212» «213» «214» «215» «216» «217» «218» «219» «220» «221» «222» «223» «224» «225» «226» «227» «228» «229» «230» «231» «232» «233» «234» «235» «236» «237» «238» «239» «240» «241» «242» «243» «244» «245» «246» «247» «248» «249» «250» «251» «252» «253» «254» «255» «256» «257» «258» «259» «260» «261» «262» «263» «264» «265» «266» «267» «268» «269» «270» «271» «272» «273» «274» «275» «276» «277» «278» «279» «280» «281» «282» «283» «284» «285» «286» «287» «288» «289» «290» «291» «292» «293» «294» «295» «296» «297» «298» «299» «300» «301» «302» «303» «304» «305» «306» «307» «308» «309» «310» «311» «312» «313» «314» «315» «316» «317» «318» «319» «320» «321» «322» «323» «324» «325» «326» «327» «328» «329» «330» «331» «332» «333» «334» «335» «336» «337» «338» «339» «340» «341» «342» «343» «344» «345» «346» «347» «348» «349» «350» «351» «352» «353» «354» «355» «356» «357» «358» «359» «360» «361» «362» «363» «364» «365» «366» «367» «368» «369» «370» «371» «372» «373» «374» «375»