Применение математических моделей в биологии

В математических моделях, основанных на приведенных выше допусках, обычно подразумевается, что в данной популяции людей все восприимчивые и заразные лица гомогенно перемешаны. В качестве первого приближения это наиболее подходит для малых групп семей, но значительно расходится с наблюдениями среди населения больших городов, хотя нет данных исследований этих процессов в больших городах с применением математической модели, всегда следует учитывать существующие трудности в тех случаях, когда эта модель используется для больших групп населения крупных городов.

Следует особо подчеркнуть также ряд трудностей при математическом моделировании эпидемий инфекций с характерными особенностями иммунитета. Хорошо известно, что при некоторых болезнях, например, кори, у переболевших создается пожизненный иммунитет, предохраняющий от дальнейшего заболевания корью. Следовательно, если имеются достоверные отчеты о всех случаях заболевания населения данной группы, то безошибочно можно заключить, что не заболевшие представляют собой всю группу не восприимчивых лиц. Вместе с тем при математическом моделировании эпидемий проблема иммунитета может представить трудность вследствие того, что приобретенный искусственный или естественный иммунитет под влиянием различных экологических факторов может быть утерян. Такие сложности допустимы, так как при математическом анализе можно вносить соответствующие поправки и коррективы.

Для математического моделирования гораздо более сложным является проблема носительства. Носители — это лица, являющиеся внешне здоровыми, которые носят в организме инфект и могут передавать его другим лицам. При любой болезни, при которой часто имеет место носительство при моделировании требуется соответствующая модификация существующих методов анализа данных по малым группам населения. Обработку данных по большим группам населения также следует изменить. В этом направлении еще очень мало сделано, хотя важным примером подобного носительства могло бы явиться носительство при полиомиелите (до массовой иммунизации). Дело в том, что количество носителей до массовой иммунизации во много раз превышало количество явных случаев заболевания. То же в настоящее время можно говорить и о холере Эль-Тор.

Таким образом, понятие передачи инфекции от индивидуума к индивидууму не исключает возможности того, что заразное начало может быть получено непрямым путем (через инфицированную пищу или воду). Совсем иная картина наблюдается при таких заболеваниях, как малярия, когда в эпидемический процесс вовлекается промежуточный хозяин или переносчик. Возбудителю болезни, ответственному за такой тип инфекции, необходимо часть своего жизненного цикла проводить в организме переносчика, так что нормальный путь передачи — это передача от человека в инфекционной стадии к переносчику, а затем от переносчика снова к человеку. В данном случае при математическом моделировании сложность заключается в том, что необходимо учитывать две группы населения, в каждой из которых свои восприимчивые и заразные индивидуумы. Несмотря на то что некоторые детерминистические модели типа хозяин — переносчик уже созданы, все же мы имеем еще мало оснований в отношении доказательства их адекватности тому, что имеет место в действительности.

Таковы в общих чертах основные эпидемиологические характеристики и трудности, которые необходимо учитывать для составления объективно реальной математической модели. Сущность заключается в том, что многие факторы, определяющие инфекционный процесс, действуют не самостоятельно и изолированно, а часто в некоторой совокупности с другими факторами. Поэтому, естественно, нельзя ожидать, что только статистическими методами можно раскрыть все аспекты инфекционного процесса. Тем не менее разумное использование методов математического моделирования эпидемических процессов может пролить свет на ряд факторов и таким образом совместно с другими методами исследования может способствовать прогрессу в области современной эпидемиологии в целом.

Обобщая, можно сказать, что все разработанные «теории эпидемий», при которых в основном использовались количественные (статистические) подходы, в целом способствовали развитию эпидемиологии и в определенной степени стимулировали эпидемиологическую мысль для осуществления более рациональных и целенаправленных противоэпидемических мероприятий. Вместе с тем многие причинные факторы, определяющие развитие эпидемических процессов, вследствие их биологических своеобразий, создавали существенные, а нередко и непреодолимые трудности для математизации этих процессов.


«1»  «2»  «3»  «4»  «5»  «6»  «7»  «8»  «9»  «10»  «11»  «12»  «13»  «14»  «15»  «16»  «17»  «18»  «19»  «20»  «21»  «22»  «23»  «24»  «25»  «26»  «27»  «28»  «29»  «30»  «31»  «32»  «33»  «34»  «35»  «36»  «37»  «38»  «39»  «40»  «41»  «42»  «43»  «44»  «45»  «46»  «47»  «48»  «49»  «50»  «51»  «52»  «53»  «54»  «55»  «56»  «57»  «58»  «59»  «60»  «61»  «62»  «63»  «64»  «65»  «66»  «67»  «68»  «69»  «70»  «71»  «72»  «73»  «74»  «75»  «76»  «77»  «78»  «79»  «80»  «81»  «82»  «83»  «84»  «85»  «86»  «87»  «88»  «89»  «90»  «91»  «92»  «93»  «94»  «95»  «96»  «97»  «98»  «99»  «100»  «101»  «102»  «103»  «104»  «105»  «106»  «107»  «108»  «109»  «110»  «111»  «112»  «113»  «114»  «115»  «116»  «117»  «118»  «119»  «120»  «121»  «122»  «123»  «124»  «125»  «126»  «127»  «128»  «129»  «130»  «131»  «132»  «133»  «134»  «135»  «136»  «137»  «138»  «139»  «140»  «141»  «142»  «143»  «144»  «145»  «146»  «147»  «148»  «149»  «150»  «151»  «152»  «153»  «154»  «155»  «156»  «157»  «158»  «159»  «160»  «161»  «162»  «163»  «164»  «165»  «166»  «167»  «168»  «169»  «170»  «171»  «172»  «173»  «174»  «175»  «176»  «177»  «178»  «179»  «180»  «181»  «182»  «183»  «184»  «185»  «186»  «187»  «188»  «189»  «190»  «191»  «192»  «193»  «194»  «195»  «196»  «197»  «198»  «199»  «200»  «201»  «202»  «203»  «204»  «205»  «206»  «207»  «208»  «209»  «210»  «211»  «212»  «213»  «214»  «215»  «216»  «217»  «218»  «219»  «220»  «221»  «222»  «223»  «224»  «225»  «226»  «227»  «228»  «229»  «230»  «231»  «232»  «233»  «234»  «235»  «236»  «237»  «238»  «239»  «240»  «241»  «242»  «243»  «244»  «245»  «246»  «247»  «248»  «249»  «250»  «251»  «252»  «253»  «254»  «255»  «256»  «257»  «258»  «259»  «260»  «261»  «262»  «263»  «264»  «265»  «266»  «267»  «268»  «269»  «270»  «271»  «272»  «273»  «274»  «275»  «276»  «277»  «278»  «279»  «280»  «281»  «282»  «283»  «284»  «285»  «286»  «287»  «288»  «289»  «290»  «291»  «292»  «293»  «294»  «295»  «296»  «297»  «298»  «299»  «300»  «301»  «302»  «303»  «304»  «305»  «306»  «307»  «308»  «309»  «310»  «311»  «312»  «313»  «314»  «315»  «316»  «317»  «318»  «319»  «320»  «321»  «322»  «323»  «324»  «325»  «326»  «327»  «328»  «329»  «330»  «331»  «332»  «333»  «334»  «335»  «336»  «337»  «338»  «339»  «340»  «341»  «342»  «343»  «344»  «345»  «346»  «347»  «348»  «349»  «350»  «351»  «352»  «353»  «354»  «355»  «356»  «357»  «358»  «359»  «360»  «361»  «362»  «363»  «364»  «365»  «366»  «367»  «368»  «369»  «370»  «371»  «372»  «373»  «374»  «375»